- Proyección cilíndrica: Puede ser cilíndrica ortogonal o cilíndrica oblicua
- Proyección cónica o central
- Sistema de planos acotados
- Sistema diédrico
- Sistema axonométrico
- Sistema cónico
Os iré dejando explicaciones, enlaces y vídeos sobre el sistema:
Enlace a página: ¡ENTRA! Podrás descargarte presentaciones sobre el punto, la recta y el plano.
Enlace a apuntes: Descárgate los apuntes de las láminas.es que os estoy dando en clase en formato PDF.
Enlace a láminas de ejercicios: Descárgate las láminas que os doy en clase. Aunque la página 3 y 4 que os he dado la he modificado.
Enlace a SOLUCIONES de las láminas de los ejercicios anteriores:
El sistema diédrico se fundamenta en la proyección cilíndrica ortogonal.
- FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIÉDRICO: Enlace a vídeo1 y Enlace a vídeo 2
- Diedro: Es el conjunto formado por el plano vertical (PV) y el plano horizontal (PH) de proyección, perpendiculares entre sí.
- Línea de tierra (LT): Es la intersección de los planos anteriores. Se dibuja horizonal (normalmente)con dos pequeñas rayitas en los extremos
- Cuadrantes (también llamados diedros): 1er, 2º, 3er y 4º cuadrante. Son los cuadrantes en los que el espacio queda dividido por los planos de proyección. Trabajaremos en el 1er cuadrante principalmente.
- Planos bisectores: Son dos planos (Primer y segundo bisector) que, pasando por la LT, forman 45º con los planos de proyección PV y PH. El espacio quedará dividido en ocho octantes, dos por cuadrante.
- Plano de perfil (PP): En ocasiones necesitaremos dibujar una tercera proyección de un punto, de una recta o de un plano, y para ello se utilizará un tercer plano de proyección, perpendicular a los planos de proyección.
- Altura o cota: Distancia del punto al PH de proyección.
- Distancia o alejamiento: Distancia del punto al PV de proyección.
- EL PUNTO:
- Representación del punto. Enlace a vídeo
- Alfabeto del punto ( posibles posiciones en el espacio). Enlace a vídeo
- El punto por coordenadas. Donde para el punto A, por ejemplo, las coordenadas serían A(x, y, z). La letra x es la lateralidad (derecha + e izquierda -). La letra y es el alejamiento y la z la cota.Enlace a vídeo.
- Tercera proyección del punto o proyección de perfil. Enlace a vídeo1 y Enlace a vídeo2. En este otro vídeo podrás ver cómo se proyectan los puntos situados en distintos cuadrantes. Enlace a vídeo.
- LA RECTA:
- Enlace a vídeo1 Cuidado que la nomenclatura es diferente en este vídeo. Enlace a vídeo2 y Enlace a vídeo3
- ALFABETO DE LA RECTA (Posiciones con respecto a los planos de proyección, son los tipos de recta que podemos encontrarnos) En los enlaces anteriores también puedes verlas
- Recta oblicua
- Recta horizontal
- Recta frontal
- Recta de punta
- Recta vertical
- Recta de perfil
- Recta que pasa por la LT.
- Recta paralela a la LT
- También una recta puede estar contenida en los planos de proyección. Lo veremos en el plano.
- TRAZAS DE UNA RECTA:
- Las trazas de una recta son los puntos de intersección de la misma con los planos de proyección.
- Las trazas serán los puntos V y H, puntos de intersección con el plano vertical y horizontal respectivamente, y como cualquier punto tendrán dos proyecciones. Por tanto el punto V tendrá sus proyecciones v´v y el punto H sus proyecciones h´h.
- Según la posición de la recta tendrá dos, una o ninguna traza. Por ejemplo, si la recta es paralela a la LT no tendrá ninguna traza con los planos de proyección, o si la recta es de punta sólo tendrá una traza con el PV de proyección.
- ENCONTRAR LAS TRAZAS DE UNA RECTA R: Enlace a vídeo1
- Tienes que prolongar la proyección r´hacia la LT para hallar h´, y para hallar v prolongas la proyección r hacia la LT. Entonces h y v`estarán en la perpendicular a la LT que sale de h´y v, y sobre la proyección que le corresponda: LAS PRIMAS SOBRE LAS PRIMAS Y LAS NO PRIMAS SOBRE LAS NO PRIMAS.
- Por tanto las proyecciones h´y v siempre estarán sobre la LT.
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Recta oblicua - Recta horizontal - Recta frontal - Recta de punta
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- CUADRANTES POR LOS QUE PASA Y VISIBILIDAD DE UNA RECTA (PARTES VISTAS Y OCULTAS)
- Una recta puede pasar como máximo por tres cuadrantes y como mínimo por uno. Tres cuadrantes para las rectas oblicuas, pero, por ejemplo, una recta paralela a la LT sólo pasaría por un cuadrante, y una recta vertical o una de punta pasaría únicamente por dos.
- Sólo se considera visible la parte de la recta que se encuentra en el primer cuadrante y se dibuja como una línea continua, por tanto el resto no visible se representará como una línea discontinua.
- Es muy útil dibujar el diedro visto de perfil, situar de manera aproximada las trazas de la recta ( V y H), dibujar la recta que pasa por esos puntos y así poder ver por qué cuadrantes pasa.
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| Esta recta R pasa por el 2º, 1er y 4ª cuadrante. Poner de perfil los planos de proyección (PV y PH), situar sobre ellos las trazas de manera aproximada (V y H) y dibujar la recta, nos ayuda a ver con facilidad por qué cuadrantes pasa. |
- POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS:
- Dos rectas pueden ser paralelas entre sí, cortarse o cruzarse:
- RECTAS PARALELAS: Ningún punto en común y se encuentran en un mismo plano.Sus proyecciones homónimas son paralelas.
- RECTAS QUE SE CORTAN: Tienen un punto en común. Por ellas puede pasar un plano.
- RECTAS QUE SE CRUZAN: No tienen ningún punto en común y no pueden estar en el mismo plano.
- Enlace a vídeo
- EL PLANO
- ALFABETO DEL PLANO (Posiciones con respecto a los planos de proyección, son los tipos de planos que podemos encontrarnos). Enlace a vídeo. y Enlace a web con imágenes y explicaciones.
- Plano oblicuo o cualquiera.
- Plano horizontal
- Plano frontal
- Plano proyectante vertical
- Plano proyectante horizontal
- Plano de perfil
- Plano paralelo a la LT.
- Plano que pasa por la LT
- TRAZAS DE UN PLANO: Enlace a vídeo. Tienes que haber visto primero el enlace anterior.
- Las trazas de un plano son las rectas de intersección del mismo con los planos de proyección.
- Las trazas serán las rectas P´y P, rectas de intersección con el plano vertical y horizontal respectivamente.
- Según la posición del plano tendrá una o dos trazas. Por ejemplo, si el plano es horizontal sólo tendrá traza vertical.
- DEFINIR UN PLANO
- Un plano se puede definir geométricamente, es decir, se puede obtener por la combinación de distintos elementos:
- Plano definido por dos rectas paralelas. Enlace a vídeo
- Plano definido por dos rectas que se cortan. Enlace a vídeo
- Plano definido por tres puntos no alineados. Enlace a vídeo
- Plano definido por una recta y un punto exterior a la recta. Enlace a vídeo
- También se podría definir si tenemos las proyecciones de una figura que esté contenida en dicho plano.
- Del mismo modo, si conocemos una recta de máxima pendiente o una de máxima inclinación del plano podemos dibujarlo.
- PLANO DADO POR COORDENADAS. Enlace
- RECTAS NOTABLES DEL PLANO (para planos oblicuos)
- Recta horizontal
- Recta frontal
- Recta de máxima pendiente Enlace a vídeo
- Recta de máxima inclinación
- Ten en cuenta que no todo tipo de planos puede contener estas cuatro rectas. Por ejemplo, un plano frontal no puede contener una recta horizontal, pero sí rectas verticales o paralelas a la LT. Habría que estudiar cada caso.
- PUNTO, RECTA Y PLANO: PERTENECIAS: Enlace a vídeo
- PERTENENCIA DE UN PUNTO SOBRE UNA RECTA:
- Para que un punto pertenezca a una recta (esté contenido en la recta), las proyecciones del punto tienen que estar sobre las proyecciones homónimas (del mismo nombre) de la recta. Es decir, las primas sobre las primas y las no primas sobre las no primas.
- PERTENENCIA DE UNA RECTA SOBRE UN PLANO:
- Para que una recta pertenezca a un plano (esté contenida en el plano), las trazas de la recta tienen que estar sobre las trazas del plano. La proyección de la traza vertical de la recta, v´estará sobre P´, y la proyección de la traza horizontal de la recta h, estará sobre P.
- PERTENENCIA DE UN PUNTO SOBRE UN PLANO:
- Para que un punto pertenezca a un plano, el punto tiene que estar situado sobre una recta del plano.Por lo tanto tenemos que situar el punto sobre una recta del plano, normalmente horizontal o frontal.
SISTEMA AXONOMÉTRICO ORTOGONAL:
Enlace a vídeo introductorio al sistema axonométrico (incluye axonometría oblicua (caballera y militar).
El sistema axonométrico (significa medir en los ejes), divide el espacio por medio de tres planos perpendiculares entre sí, es decir, ortogonales. El conjunto de planos es conocido como triedro trirrectángulo (tres planos y tres ángulos rectos). Dos planos son verticales, dando lugar en su intersección al eje Z, y otro es horizontal. El primer vertical, situado a la derecha, en su intersección con el plano horizontal forma el eje X. El eje Y se sitúa a la izquierda.
Según los ángulos que formen los ejes entre sí, podemos distinguir entre perspectiva isométrica, dimétrica y trimétrica (lo tenéis en las fotocopias). Trabajaremos principalmente en perspectiva axonométrica isométrica.
Enlaces:
1. Enlace a blog de dibujo donde se explica cómo dibujar una red isométrica y sobre ella. Pincha aquí.
2. Tutorial para crear letras isométricas con Inkscape. Pincha aquí.
3. Practica dibujando sobre una red isométrica, aunque con esta aplicación no se pueden construir planos inclinados. Pincha aquí.
Vamos a trabajar básicamente dos tipos de ejercicios:
Enlace a vídeo introductorio al sistema axonométrico (incluye axonometría oblicua (caballera y militar).
El sistema axonométrico (significa medir en los ejes), divide el espacio por medio de tres planos perpendiculares entre sí, es decir, ortogonales. El conjunto de planos es conocido como triedro trirrectángulo (tres planos y tres ángulos rectos). Dos planos son verticales, dando lugar en su intersección al eje Z, y otro es horizontal. El primer vertical, situado a la derecha, en su intersección con el plano horizontal forma el eje X. El eje Y se sitúa a la izquierda.
Según los ángulos que formen los ejes entre sí, podemos distinguir entre perspectiva isométrica, dimétrica y trimétrica (lo tenéis en las fotocopias). Trabajaremos principalmente en perspectiva axonométrica isométrica.
- El sistema isométrico (igual medida en los ejes) se encuentra dentro del sistema axonométrico, puesto que utiliza como sistema de referencia tres ejes perpendiculares entre sí.
- Estos ejes se proyectarán sobre el papel formando ángulos de 120º ( aunque en la realidad espacial sean de 90º). De esta manera, dibujaremos las piezas sobre estos ejes.
- Para facilitar el dibujo isométrico podemos trabajar sobre una red isométrica, que está compuesta por triángulos equiláteros.
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| Pieza dibujada sobre una red isométrica |
1. Enlace a blog de dibujo donde se explica cómo dibujar una red isométrica y sobre ella. Pincha aquí.
2. Tutorial para crear letras isométricas con Inkscape. Pincha aquí.
3. Practica dibujando sobre una red isométrica, aunque con esta aplicación no se pueden construir planos inclinados. Pincha aquí.
- VISTAS DE UN OBJETO. En realidad las vistas de un objeto son sus proyecciones diédricas, pero las vemos en axonometría porque se trabaja conjuntamente. Las principales vistas son el ALZADO (vista de frente o proyección vertical), PLANTA (vista desde arriba o proyección horizontal) y PERFIL (vista desde un lado o proyección de perfil ).
Vamos a trabajar básicamente dos tipos de ejercicios:
- 1. VISTAS DE UNA FIGURA DADO EL DIBUJO AXONOMÉTRICO. Es decir, a partir del dibujo en perspectiva tenemos que dibujar su alzado, su planta y su perfil.
- Enlace 2 a vídeo.
- http://www.10endibujo.com/vistas-pieza/
- 2. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UNA FIGURA DADAS SUS VISTAS DIÉDRICAS. Es decir, teniendo como base de partida las vistas (alzado, planta y perfil, o sólo dos de llas), tenemos que dibujar la figura tridimensional sobre los ejes. En ocasiones se utilizará una RED ISOMÉTRICA para facilitar el dibujo.
- Enlace1 a vídeo explicativo.
- Enlace 2 a vídeo.
- Enlace3 a web donde se explica detalladamente y se dan trucos para construir la pieza, así como el uso de las reglas. Web http://www.10endibujo.com/
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| De la web 10endibujo.com |
- ESCALAS
Vemos las escalas también junto al sistema axonométrico porque es habitual tener que aplicarlas en algunos ejercicios, y en la PAU siempre te piden que las uses.
Antes que nada habrá que ver en qué consisten, para ello tenéis las fotocopias y explicaciones dadas en clase, no obstante os dejo enlaces.
- Dibujar escalas gráficas.
- Enlace a vídeo
- Enlace a página donde se explica detalladamente cómo construir una escala gráfica.
- Hallar la escala intermedia.
- En ocasiones en un ejercicio de axonométrico te dan las vistas a una escala y tienes que resolver la perspectiva en otra. Es decir te dan dos escalas, la escala inicial y la final. Tendremos que encontrar la escala intermedia, que será la que aplicaremos. Dividiremos la escala final entre la inicial (multiplicamos en cruz). Mira en la ficha que tienes que entregar el día del examen (Y CÓPIALO EN TUS APUNTES!)
- COEFICIENTE DE REDUCCIÓN ISOMÉTRICO
- El triedro se proyecta, junto con la figura situada sobre él, sobre el plano del cuadro o del dibujo. Al no encontrarse ningún eje paralelo a dicho plano, se produce una reducción en las medidas de dichos ejes, y, por ende, en las medidas de la figura.
- En principio sólo vamos a trabajar el coeficiente de reducción en perspectiva isométrica, que es el mismo para todos los ejes ( en dimétrica hay dos coeficientes y en trimétrica tres).
Este coeficiente de reducción en isométrico es de 0.816, o de 4/5, que es igual a 0.8.
- Veremos tres maneras de utilizar el coeficiente de reducción,(AQUÍ SIN ESCALA) si es que te lo piden, ya que a veces se descarta:
- Multiplicando las medidas de la figura por 0.82.
- Utilizando el triángulo fundamental o de trazas y el abatimiento de los planos. Enlace a vídeo y Enlace a web
- El triángulo de trazas se obtiene mediante perpendiculares a los ejes, como se puede ver en el vídeo (cada lado es perpendicular a la prolongación del eje que tienen en frente)
- En el caso de la perspectiva isométrica el triángulo obtenido es equilátero, isósceles en perspectiva dimétrica y escaleno en trimétrica.
- Cada lado del triángulo actuará como bisagra o charnela, de manera que los planos se abaten, quedando paralelos al plano del cuadro y por tanto en verdadera magnitud, tanto medidas como ángulos. Es decir, los 120º, que en realidad son 90º, quedarían representados como 90º en el plano abatido.
- Utilizando una escala isométrica. (El triángulo y la escala son, en realidad, lo mismo, puesto que al usar el triángulo y el abatimiento estoy aplicando la escala directamente, así que os sirve el enlace anterior).
- SISTEMA EUROPEO Y SISTEMA AMERICANO
El sistema europeo o del primer diedro es el que vamos a utilizar y el que te piden en la PAU, al menos no he visto aún ningún examen donde lo hagan. En él situaremos el alzado encima de la planta, y el perfil izquierdo de la pieza a la derecha y viceversa.
En el sistema americano o del tercer diedro se pone al contrario, pero no voy a profundizar porque no vamos siquiera a hacer un ejercicio de ello. De todos modos os dejo un Enlace a vídeo
CÓMO SOLUCIONAR LOS EJERCICIOS DE AXONOMÉTRICO (ISOMÉTRICO) SI TE DAN DOS ESCALAS Y HAY QUE APLICAR EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN.
CÓMO SOLUCIONAR LOS EJERCICIOS DE AXONOMÉTRICO (ISOMÉTRICO) SI TE DAN DOS ESCALAS Y HAY QUE APLICAR EL COEFICIENTE DE REDUCCIÓN.
- 1º. Hallar la escala intermedia como hemos visto, buscando la escala intermedia.
- 2º. Dibujar una escala isométrica (ángulo de 30º y de 45º). Por si no tomaste bien los apuntes os dejo una imagen.
- 3º. Tomar con la regla las medidas de las vistas, pasarlas a la escala intermedia y situar sobre la escala isométrica, en la semirrecta de 45º. Trazar una vertical hasta que corte con la semirrecta de 30º reducir esa medida.
- 4º. Tomar la medida reducida y situar sobre el eje correspondiente (o paralelamente).
- Enlace a web. Aquí se aplica el coeficiente de reducción multiplicando la escala intermedia por 4/5, y se usaría la escala intermedia de la intermedia.
PERSPECTIVA CABALLERA
En esta ocasión hablamos de perspectiva axonométrica oblicua, ya que la proyección del triedro sobre el plano del cuadro , una vez situado el plano XZ sobre él (o paralelo a él), el eje Y se proyecta oblicuamente.
- En perspectiva caballera los ejes Z y X se dibujan siempre formando 90º entre sí. El eje Y, sin embargo, puede situarse en disintas posiciones. Nosotros lo situaremos formando 135° tanto con el eje Z como con el X. Sólo aplicaremos coeficiente de reducción en el eje Y. Es decir, las medidas reales de las vistas, o a escala, según se pidan, se miden directamente sobre Z y sobre X, mientras que para el eje Y no se puede si éste tiene coficiente de reducción.
- Enlace a web 10endibujo.com :ATENCIÓN:En la imagen adjunta sólo tienes el primer paso del uso del coeficiente de reducción sobre el eje Y. Debes entrar en el enlace para completar la explicación
ALGUNAS SOLUCIONES A EJERCICIOS DADOS EN CLASE .
PARA LAURA
Te dejo estos enlaces a ver si te ayudan a visualizar las piezas. Debes empezar obteniendo las vistas que es lo más sencillo, teniendo muy claro dónde colocar el alzado, planta y perfil, cómo están situados los ejes, localizando planos inclinados, relacionando las tres vistas...
1. Ejercicios de visualización y modelado de piezas en 3D. Pincha aquí NO FUNCIONA EL ENLACE, PERO LA MISMA ACTIVIDAD LA ENCONTRARÁS EN EL SIGUIENTE.
2. En este enlace encontrarás más actividades de visualización de figuras, al final de la página, son los ejercicios de obtención de vistas. Pincha aquí.
3. Vídeo donde se va explicando cómo dibujar la perspectiva isométrica a partir de las vistas. Aquí no se aplica ni escala ni coeficiente de reducción . Aquí y otro aquí
Mucho ánimo y lápices de colores :)
