TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Movimientos en el plano.

Apuntes de la web "las láminas.es"sobre las transformaciones geométricas que veremos este año. No obstante la proporcionalidad entre segmentos la dejaremos para el curso que viene, aunque venga en los apuntes, así como la mayoría de casos de equivalencia. Enlace. Por cierto, cuidado con el pequeño despiste que hay en la página homotecia-semejanza, en la 3ª hoja, pues la razón de semejanza de los triángulos más cercanos al centro es de 1/2 y -1/2, y no de 2/1 y -2/1.

VÍDEO SOBRE MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Os dejo el enlace al vídeo que vimos en clase pero espero que esta vez tenga mejor calidad de imagen y sonido puesto que esta vez no es de youtube sino de la página de rtve. Enlace a vídeo

• Transformación geométrica es la operación que permite deducir una nueva figura de otra dada. Por tanto existirán elementos de origen y elementos transformados.

• Clasificación:

• a) Transformaciones ISOMÉTRICAS: conservan las dimensiones y los ángulos entre la figura original y la transformada. También se llaman movimientos: Igualdad, traslación, giro y simetría (axial y central).
• b) Transformaciones ISOMÓRFICASo conformes: son aquellas que sólo conservan la forma, es decir, en ellas los ángulos de la figura original y de la transformada son iguales y las longitudes proporcionales: Homotecia y semejanza. Las figuras homotéticas son siempre semejantes.
• c) Transformaciones ANAMÓRFICAS: Son aquellas que cambian la forma entre la figura original y la transformada: Equivalencia, inversión y homología (afinidad como caso especial de homología)

En 1º estudiaremos las transformaciones isométricas y las isomórficas, aunque se explicarán también un par de casos de equivalencia. Vamos una por una:

• TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:

• IGUALDAD : Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están igualmente dispuestos.
• Obtención de figuras iguales:

1. Por triangulación de la figura. Enlace a vídeo
2. Por radiación desde un punto interior. Enlace a vídeo
3. Por coordenadas (ayuda de una recta exterior). Enlace a vídeo
4. Por copia de ángulos o rodeo. Enlace a vídeo
5. Por traslación ,giro y simetría central de una figura también se obtienen figuras iguales. Si distinguimos entre igualdad e identidad, mediante simetría axial se obtendrán figuras iguales pero no idénticas.

• TRASLACIÓN O DESPLAZAMIENTO: Para trasladar una figura sólo hay que desplazar cada uno de sus puntos en la misma dirección y sentido una misma distancia. Se eligen los vértices de la figura o el centro del arco o circunferencia si lo hubiese. En la fotocopia se explica.Enlace a vídeo
• SIMETRÍA AXIAL: Enlace a vídeo. Para hallar el eje de simetría de dos puntos simétricos (o de dos figuras) sólo hay que hacer la mediatriz del segmento acotado por dichos puntos.
• SIMETRÍA CENTRAL:Enlace a vídeo. Para hallar el centro de simetría de dos puntos sólo hay que hallar el punto medio del segmento. Si te dan, por ejemplo, dos segmentos simétricos AB y A´B´, se unen A con A´y B con B´, siendo la intersección el centro de simetría.
• GIRO O ROTACIÓN: En esta ocasión la figura se desplaza girando alrededor de un punto.Enlace a vídeo. Si tienes que hallar el centro de giro se procede como en este Enlace a vídeo. En la lámina que os he dado sobre giros también se explica, en el ejercicio 6 en concreto.

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:

• HOMOTECIA: Enlace a vídeo de homotecia directa. Enlace a vídeo de homotecia inversa. Enlace a apuntes (son los mismos que para semejanza)
• SEMEJANZA: Enlace a apuntes.
• TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS:
• EQUIVALENCIA: El caso del triángulo con la misma altura y base lo tenéis en la fotocopia de transformaciones geométricas.