CURVAS TÉCNICAS: ÓVALOS

Un óvalo es una línea curva plana, cerrada y simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que se bisecan, cuyo trazado se resuelve enlazando cuatro arcos de circunferencia. Por tanto su construcción se basa en las propiedades de las tangencias.
La forma ovalada es muy utilizada en el diseño de objetos cotidianos y en el diseño gráfico. Sólo tienes que prestar un poco de atención.

Espejo con forma ovalada

Os dejo los vídeos de los casos que hemos visto en clase:

• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MENOR . Enlace a vídeo
• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MAYOR. Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en tres partes.

          Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en cuatro partes.

• ÓVALO CONOCIDOS SUS DOS EJES. Enlace a vídeo y otro Enlace a vídeo pero con más colores, puede que más claro que el anterior.
• ÓVALO ISOMÉTRICO (INSCRITO EN UN ROMBO). Enlace a vídeo.

2º TRIMESTRE: Diciembre, enero,febrero y marzo : Dibujo Técnico 1° Bachillerato

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS: Movimientos en el plano.

Apuntes de la web "las láminas.es"sobre las transformaciones geométricas que veremos este año. No obstante la proporcionalidad entre segmentos la dejaremos para el curso que viene, aunque venga en los apuntes, así como la mayoría de casos de equivalencia.  Enlace. Por cierto, cuidado con el pequeño despiste que hay en la página homotecia-semejanza, en la 3ª hoja, pues la razón de semejanza de los triángulos más cercanos al centro es de 1/2 y -1/2, y no de 2/1 y -2/1.

VÍDEO SOBRE MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Os dejo el enlace al vídeo que vimos en clase (1ºA) pero espero que esta vez tenga mejor calidad de imagen y sonido puesto que esta vez no es de youtube sino de la página de rtve. Enlace a vídeo

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:

• IGUALDAD : Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están igualmente dispuestos.
• Obtención de figuras iguales:

1. Por triangulación de la figura. Enlace a vídeo
2. Por radiación desde un punto interior. Enlace a vídeo
3. Por coordenadas (ayuda de una recta exterior). Enlace a vídeo
4. Por copia de ángulos o rodeo. Enlace a vídeo
5. Por traslación ,giro y simetría central de una figura también se obtienen figuras iguales. Si distinguimos entre igualdad e identidad, mediante simetría axial se obtendrán figuras iguales pero no idénticas.

• TRASLACIÓN O DESPLAZAMIENTO: Para trasladar una figura sólo hay que desplazar cada uno de sus puntos en la misma dirección y sentido una misma distancia. Se eligen los vértices de la figura o el centro del arco o circunferencia si lo hubiese. En la fotocopia se explica.Enlace a vídeo
• SIMETRÍA AXIAL: Enlace a vídeo. Para hallar el eje de simetría de dos puntos simétricos (o de dos figuras) sólo hay que hacer la mediatriz del segmento acotado por dichos puntos.
• SIMETRÍA CENTRAL:Enlace a vídeo. Para hallar el centro de simetría de dos puntos sólo hay que hallar el punto medio del segmento. Si te dan, por ejemplo, dos segmentos simétricos AB y A´B´, se unen A con A´y B con B´, siendo la intersección el centro de simetría.
• GIRO O ROTACIÓN: En esta ocasión la figura se desplaza girando alrededor de un punto.Enlace a vídeo. Si tienes que hallar el centro de giro se procede como en este Enlace a vídeo. En la lámina que os he dado sobre giros también se explica, en el ejercicio 6 en concreto

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:

• HOMOTECIA: Enlace a vídeo de homotecia directa. Enlace a vídeo de homotecia inversa. Enlace a apuntes (son los mismos que para semejanza)
• SEMEJANZA: Enlace a apuntes.
• TRANSFORMACIONES ANAMÓRFICAS:
• EQUIVALENCIA: Las figuras equivalentes cambian su forma pero mantienen la misma superficie.Sólo veremos el caso del triángulo con la misma altura y base; lo tenéis en la fotocopia de transformaciones geométricas.

TANGENCIAS Y ENLACES:

• Propiedades de las tangencias.
• Casos de tangencias entre rectas y circunferencias, entre circunferencia y circunferencia. De momento no pongo todos enlaces a vídeos ni especifico casos porque tenéis las fotocopias. En la  entrada TANGENCIAS: Los apuntes a color podéis ver mejor las imágenes.
• Fig. 14. Trazar recta tangente a una circunferencia en el punto T. Enlace a vídeo
• Fig. 16. Trazar recta tangente a un arco del que no conocemos su centro y que pase por el punto T. Enlace a vídeo
• Fig.17.Trazar las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior.  Enlace a vídeo
• Fig. 18. Trazar rectas tangentes exteriores a dos circunferencias. Enlace a vídeo 
• Fig. 19. Trazar rectas tangentes interiores a dos circunferencias. Enlace a vídeo
• Fig.23.Trazar circunferencias tangentes a dos rectas que se cortan conociendo el radio
• 
  
• Y visto en la fotocopia a parte:
• Trazar circunferencias tangentes exteriores a otras dos conociendo el radio (enlazar dos circunferencias con un arco - o dos). Enlace a vídeo  En el vídeo faltaría hallar los puntos de tangencia.
• Trazar circunferencias tangentes interiores a otras dos conociendo el radio (enlazar dos circunferencias con un arco- o dos). Enlace a vídeo
• Trazar una circunferencia tangente interior a una y exterior a otra conociendo el radio (enlazar dos circunferencias con un arco). Enlace a vídeo
• 
  
• EJERCICIO LETRA A.I. ( fotocopia Ej.Tg4a) Dados tres puntos, dibujar tres circunferencias tangentes dos a dos con sus centros en dichos puntos. Enlace a vídeo.
• Enlazar puntos mediante arcos. Enlace a vídeo 

HASTA AQUÍ EL EXAMEN III.

CURVAS TÉCNICAS: ÓVALOS, OVOIDES Y ESPIRALES:

• Enlace a apuntes sobre curvas técnicas y cónicas de la editorial Mac Graw-Hill. Son muy completos, con definiciones y construcciones detalladas.(excepto la espiral de Durero que no viene).

ÓVALOS
Un óvalo es una línea curva plana, cerrada y simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que se bisecan, cuyo trazado se resuelve enlazando cuatro arcos de circunferencia. Por tanto su construcción se basa en las propiedades de las tangencias.
La forma ovalada es muy utilizada en el diseño de objetos cotidianos y en el diseño gráfico. Sólo tienes que prestar un poco de atención.

Espejo con forma ovalada

Os dejo los vídeos de los casos que hemos visto en clase:

• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MENOR . Enlace a vídeo
• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MAYOR. Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en tres partes.

          Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en cuatro partes.

• ÓVALO CONOCIDOS SUS DOS EJES. Enlace a vídeo y otro Enlace a vídeo pero con más colores, puede que más claro que el anterior.
• ÓVALO ISOMÉTRICO (INSCRITO EN UN ROMBO). Enlace a vídeo.

OVOIDES
Un ovoide es una línea curva, cerrada y plana, simétrica con respecto al eje mayor, formada por cuatro arcos de circunferencia. Una de las mitades del ovoide es una semicircunferencia.

www.salud.uncomo.com

• OVOIDE DADO SU EJE MENOR. Enlace a vídeo
• OVOIDE DADO SU EJE MAYOR. Enlace a vídeo
• OVOIDE DADOS AMBOS EJES.  Este se resuelve de manera similar al óvalo a partir de sus dos ejes, sólo que una parte del ovoide es media circunferencia.

 
 ESPIRALES 

• Enlace a apuntes sobre curvas técnicas y cónicas de la editorial Mac Graw-Hill. Son muy completos, con definiciones y construcciones detalladas.(excepto la espiral de Durero que no viene).

Una espiral es una línea curva, plana y abierta, que genera el movimiento de un punto que se aleja mientras gira alrededor de un centro.

• Como introducción os dejo un vídeo de rtve muy interesante sobre las espirales. Pica sobre la imagen para poder verlo.
  

  

  http://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-saber-serie-mas-menos-mundo-espirales/1291428/

  
  
  
  TIPOS DE ESPIRALES :
  
  • Volutas  o envolventes : 
  • Envolvente de un segmento o espiral de dos centros. Enlace a vídeo
  • Envolvente de un triángulo o espiral de tres centros.  Enlace a vídeo
  • Envolvente de un cuadrado o espiral de cuatro centros.  Enlace a vídeo
  • Y así sucesivamente con el resto de polígonos.... Enlace a vídeo
  • Evolvente de una circunferencia. Enlace a apuntes

  • Espiral de Arquímedes. Enlace a vídeo, pero mediante la división en ocho partes de la circunferencia.

  
  

  • Espiral de Durero o espiral áurea. No hay que confundirla con la espiral de Fibonacci, que es muy similar a la espiral áurea pero en la de Fibonaci se parte de dos cuadrados iguales. La  espiral áurea la podemos realizar de dos maneras:
  • A partir de su tamaño máximo, es decir, a partir de un rectángulo áureo y sus sucesivas divisiones.Enlace a vídeo 
  • Podemos ir aumentando el tamaño, a partir de un rectángulo áureo vamos añadiendo cuadrados  al lado mayor de dicho rectángulo. Enlace a vídeo

  
  

  • Espiral logarítmica, equiangular o de crecimiento.   Enlace a apuntes (también se explican otras espirales)

CURVAS CÓNICAS: ELIPSE, PARÁBOLA E HIPÉRBOLA

• Enlace a apuntes sobre curvas técnicas y cónicas de la editorial Mac Graw-Hill. Son muy completos, con definiciones y construcciones detalladas.(excepto la espiral de Durero que no viene).

• Os dejo los enlaces a páginas donde se explica la construcción de las curvas cónicas:
• Educacionplastica.net  (Tienes que tener instalado Java para poder ver los ejercicios, en la propia página te viene el enlace).
• Curvas cónicas de José Antonio Cuadrado. ( Tienes que "cazar" la esfera que se desplaza por la curva correspondiente).
• Y aquí enlaces a vídeos:
• Obtención de los focos de una elipse. Para ello se toma la medida del semieje mayor con el compás, y haciendo centro en un extremo del eje menor, trazas un arco que cortará al eje mayor en dos puntos, los focos F y F´
• .Construcción de una elipse por el método del jardinero. Recuerda que la medida del eje mayor es la que tienes que tomar con la cuerda o hilo y pinchar sus extremos en los focos.
• Construcción de una elipse por puntos.
• Construcción de una parábola por puntos.
• Construcción de una hipérbola por puntos.

HASTA AQUÍ EL EXAMEN IV

TANGENCIAS: SOLUCIONES A EJERCICIOS

Os dejo un enlace a las fichas de algunos ejercicios que os he dado en clase. Es un documento en pdf en el que encontraréis también las soluciones. No dudéis en descargarlo.
Enlace a soluciones de tangencias de las fichas Ej Tag 3a, 3b y 4a.

TANGENCIAS: Propiedades

Conocer y memorizar estas cuatro propiedades son imprescindibles para realizar los casos de tangencias que vamos a ver durante este curso. Ahí están:

TANGENCIAS: Los apuntes a color

 Fig.14. Dibujar la recta tangente a O en el punto T.

Fig.15. Dibujar la recta tangente a O y  paralela la a una dirección

Fig. 16. Trazar la recta tangente a un arco en un punto T sin conocer el centro de dicho arco.

Fig. 17. Trazar las rectas tangentes a la circunferencia y que pasan por el punto exterio P.

Fig. 18. Trazar las rectas comunes exteriores a dos circunferencia. La clave está en saber hacer la figura 17. Recuerda que tienes que restar los radios.

Fig. 19. Trazar las rectas tangentes comunes interiores a dos circunferencias. Es clave saber la figura 17. En esta ocasión tienes que sumar los radios.

Fig. 20. Trazar las circunferencias tangentes a una recta en un punto T y conociendo el radio de las soluciones. 

Fig. 21. Dibujar la circunferencia tangente a una recta en un punto T y que pasa por el punto P exterior a la recta.

Fig. 22. Dibujar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasan por el punto exterior P, conociendo el radio de las circunferencias pedidas.

Fig. 23. Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas, r y s, que se cortan, conociendo el radio de las soluciones

Fig. 24. Dibujar las circunferencias tangentes a dos rectas, r y s, dado el punto de tangencia de una de ellas.

Fig. 25. Dibujar las circunferencias tangentes comunes a tres rectas que se cortan.

Fig. 26. Dibujar la circunferencia tangente a tres rectas, cuando al menos dos rectas se cortan fuera de los límites del dibujo.

Fig. 27. Dibujar las circunferencias tangentes a otra, dado el punto de tangencia y el radio R de las soluciones.

Fig.28. Dibujar la circunferencia tangente a otra, dado el punto T de tangencia y que pasa por el punto exterior P.

Fig.29. Circunferencias tangentes a otra, que pase por un punto exterior P, dado el radio R de las soluciones.

Para hallar los centros de las circunferencias tangentes exteriores (O1 y O2), se suman los radios r +R. Para hallar los centros de las circunferencias tangentes interiores (O3 y O4), se restan los radios R-r.  

Fig.30. Dibujar las circunferencias tangentes a otra y a una recta s, dado el radio R de las soluciones.
Para hallar los centros de las circunferencias tangentes exteriores (O1 y O2), se suman los radios r +R. Para hallar los centros de las circunferencias tangentes interiores (O3 y O4), se restan los radios R-r.

Fig. 31. Dibujar las circunferencias tangentes a otra y a una recta r, dado el punto de tangencia T en la circunferencia O.

1ER TRIMESTRE: Septiembre, octubre y noviembre : Dibujo Técnico 1° Bachillerato

En esta entrada encontarás:

Trazados fundamentales en el plano

Polígonos: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y estrellados.

Transformaciones geométricas

Fotocopias

Láminas tamaño A4

                                                                                                                                                                             

SEPTIEMBRE

Escuadra y cartabón y su manejo.
Punto, recta, semirrecta y segmento.

TRAZADOS FUNDAMENTALES EN EL PLANO:

• Mediatriz de un segmento. Enlace
• Bisectriz de un ángulo. Enlace 1. Enlace 2
• Perpendicular a una recta por un punto de la misma: Desde dicho punto, abre el compás una medida cualquiera y traza un arco que cortará a la recta en dos puntos, Ay B. Ya tienes acotado un segmento, y el punto dado es su punto medio. Desde los extremos A y B, trazar dos arcos que se crucen en un punto, el C. Unir C con el punto inicial.
• Perpendicular a una recta por un punto exterior a ésta. Enlace
• Paralela a una recta por un punto exterior a ésta. Enlace 1 y Enlace 2 a vídeo.
• Perpendicular por un extremo de una semirrecta o de un segmento.Enlace
• División de un segmento en cuatro partes iguales mediante mediatrices. Dado el segmetno AB, hacer su mediatriz y luego hacer las mediatrices de ambas mitades.
• División de un ángulo en cuatro partes iguales mediante bisectrices. Dado el ángulo, hacer su bisectriz y luego hacer las bisectrices de ambas mitades.
• Ángulos: Definición, tipos (rectilíneo (agudo, recto, obtuso, llano y completo), curvilíneo y mixtilíneo). Enlace a blog con más enlaces.
• Trisección del ángulo recto. (Se aplicará al dividir una circunferencia en 12 partes iguales). Enlace
• Bisectriz de un ángulo curvilíneo. Enlace
• Bisectriz de un ángulo mixtilíneo. Enlace1 y Enlace2 a vídeo. En el vídeo no traza la perpendicular al lado recto del ángulo, vosotros sí debéis hacerlo sobre el papel.
• Bisectriz de un ángulo cuyo vértice se corta fuera de los límites del papel ( o de dos rectas convergentes), mediante cuatro bisectrices. Enlace

Editorial Donostiarra

• 👀 Esta parte de la circunferencia la adelanto (normalmente se da antes que las tangencias) para evitar confusiones en cuanto a vocabulario.
• CIRCUNFERENCIA: definición y elementos ( centro, radio, diámetro, cuerda, arco y flecha). Enlace
• Posiciones relativas entre circunferencias ( exteriores, secantes, interiores excéntricas, interiores concéntricas, tangentes exteriores y tangentes interiores)
• Posiciones relativas entre circunferencias y rectas ( recta exterior, secante y tangente)
• Círculo: definición y elementos ( sector circular, corona circular y trapecio circular)
• Hallar la mitad de un arco de circunferencia. Se hace la mediatriz de la cuerda.
• Dibujar la circunferencia o el arco de circunferencia que pasa por tres puntos no alineados. Enlace
• Encontrar el centro de una circunferencia.Enlace
• ENLACE GENERAL SOBRE CIRCUNFERNCIA Y CÍRCULO: Una vez dentro mira en Traz.Fundamentales y busca el apartado de la circunferencia.

OCTUBRE

• Operaciones con segmentos (suma, resta, multiplicación y división en partes iguales) Enlace
• Teorema de Thales: Dividir un segmento en proporcionalmente a otro dado y división de un segmento en partes iguales. Enlace 1. y enlace 2.
• Construcción de un ángulo igual a otro (transportar un ángulo). Enlace
• Suma de ángulos. Enlace
• Diferencia de ángulos. Enlace
• Línea concurrente a otras dos que pase por un punto exterior. Enlace
• Concepto de lugar geométrico: Es el conjunto de los puntos (del plano o del espacio) que cumplen una misma propiedad. Por ejemplo, la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento. Enlace
• Arco capaz de un segmento para un ángulo determinado ( para ángulo recto, agudo y obtuso). Enlace 1 y enlace 2
• Aplicación de lugares geométricos : Hallar dos puntos equidistantes a dos rectas dadas y a un punto (ejercicio planteado en la fotocopia 6). Para ello se realiza la bisectriz de las rectas y se dibuja una circunferencia con centro en el punto y radio la distancia que te pidan. Los puntos que nos piden serán los de intersección de la bisectriz con la circunferencia.

POLÍGONOS

• Polígonos : Definición y elementos (lado, vértice, diagonal, ángulo interior, ángulo exterior, centro, apotema y ángulo central -estos tres últimos sólo para polígonos regulares).Enlace
• Clasificación de los polígonos(regulares e irregulares, cóncavos y convexos, equiángulos y equiláteros).
• Relación de un polígono con la circunferencia : polígono inscrito y circunferencia circunscrita. Polígono circunscrito y circunferencia inscrita.
• Nombre según el nº de lados.
•  
• TRIÁNGULOS: Clasificación según sus lados y según sus ángulos. Se nombran sus lados con letra minúscula y en sentido antihorario. Los vértices en la misma letra, esta vez en mayúscula, del lado opuesto. En ocasiones puedes encontrarlos nombrados en sentido horario, pero nosotros usaremos el sentido contrario.

• ENLACE GENERAL SOBRE TRIÁNGULOS Y SUS CONSTRUCCIÓN
• Segmentos y puntos notables de los triángulos: Enlace 1 ,Enlace 2 y Enlace 3 a vídeo.
• Construcción de triángulos equiláteros: Enlace
• Triángulo equilátero conocido el lado. Enlace
• Triángulo equilátero conocido el radio de la circunferencia circunscrita. Enlace
• Triángulo equilátero conocida su altura. Enlace
• Construcción de triángulo isósceles: En los ejercicios de clase y exámenes, llamaremos habitualmente base al lado desigual (a), que situaremos horizontal salvo excepciones. Los lados pueden venir nombrados como a, b y c, o por los vértices AB, BC y CA. Hay que saber adaptarse al enunciado y dibujar siempre un triángulo "tipo" donde situaremos los datos que nos ayuden a resolver el trazado. Enlace con la resolución paso a paso de triángulos isósceles, aunque tendrás que buscarlos.
• Triángulo isósceles dadas la base y un lado igual. (Los datos son la medida del lado a y del lado b o c, puesto que miden lo mismo). Enlace
• Triángulo isósceles dadas la base y la altura de la base. (Los datos son la medida del lado a y de la altura ha). Enlace1 y Enlace 2 a vídeo
• Triángulo isósceles dadas la altura de la base y el lado igual. (Los datos serían la altura ha y el lado b o c). Sobre una recta horizontal se levanta una perpendicular sobre la que llevaremos la medida de la altura de a. Con centro el extremo de la altura y con la medida del lado b, haremos un arco que cortará a la recta horizontal en dos puntos, que serán los vértices del triángulo que nos quedan por encontrar.
• Triángulo isósceles dadas la base y el ángulo opuesto. ( los datos serían la base a y el ángulo A). Resolver por arco capaz del lado a para el ángulo A. Enlace a vídeo. Se resuelve igual aunque en el vídeo se ha llamado a la base be en lugar de a.
• Triángulo isósceles dadas la base y el ángulo igual. (Los datos serían la base a y el ángulo adyacente a la base B o C). Enlace
• Triángulo isósceles dados un lado igual y el ángulo desigual. (los datos serían el lado b o c y el ángulo A) ¡Recuerda tumbar el triángulo!!! Enlace. (Es a partir de la diapositiva 8).
• Triángulo isósceles conocidos un lado igual y un ángulo igual. (Los datos serían el lado b o el lado c y el ángulo B o C. Enlace ( Es a partir de la diapositiva 19).
• Os dejo uno extra en este enlace

HASTA AQUÍ EL PRIMER EXAMEN- Fecha: 29/10/14

• Construcción de triángulos escalenos:
• Triángulo escaleno conocidos los tres lados. Enlace
• Triángulo escaleno dados el lado a, el ángulo A y la mediana de a (ma), es decir, dado un lado, su mediana y su ángulo opuesto. Enlace a vídeo
• Triángulo escaleno conocido un lado y el ortocentro.Enlace a vídeo.
• Triángulo escaleno  dado el lado a, el ángulo A y la altura de a (ha). Enlace a vídeo
• Triángulo escaleno  dado el lado a, el ángulo A y el lado b ( o si no el lado c), es decir, dado un lado y su ángulo opuesto y el otro lado. Enlace a vídeo
• Triángulo escaleno  dados dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (Por ejemplo lado a y b y ángulo C). Enlace a vídeo

NOVIEMBRE 

• Construcción de triángulos rectángulos: Como hemos visto en clase, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos. En los ejercicios de clase y exámenes, llamaremos habitualmente a la hipotenusa a, y a los catetos b y c.

• Triángulo rectángulo conocidos los catetos b y c. Enlace a vídeo.
• Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y un cateto. Método 1 Enlace a vídeo ¡OJO! EN EL VÍDEO LAS LETRAS ESTÁN SITUADAS EN SENTIDO HORARIO.
• Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y un cateto. Método 2, mediante arco capaz. Enlace a vídeo.
• Triángulo rectángulo dada la hipotenusa y un ángulo adyacente. Enlace
• Triángulo rectángulo dado un cateto y el ángulo opuesto a dicho lado. Por arco capaz del cateto para el ángulo opuesto.
• Triángulo rectángulo dado un cateto y el ángulo adyacente a dicho lado. Situar el cateto, sobre un extremo del mismo el ángulo recto y sobre el otro extremo el ángulo y prolongar.

ENLACE GENERAL SOBRE TRIÁNGULOS Y SUS CONSTRUCCIÓN

• CUADRILÁTEROS: Clasificación y características (fotocopia dada en clase).
• Ángulos suplementarios, que son los que suman 180º y ángulos complementarios, que son los que suman 90º.
• Enlace a teoría de cuadriláteros
• Averigua lo que sabes sobre cuadriláteros. Enlace
• Algunas construcciones de cuadriláteros. Enlace1 y Enlace 2
• Más construcciones de cuadriláteros. Enlace
  
  



• Construcción de paralelogramos:
• CUADRADO:
• Cuadrado dado el lado. Enlace1 y Enlace 2
• Cuadrado dada su diagonal. Enlace
• Cuadrado dada la circunferencia circunscrita. Enlace
• RECTÁNGULO:
• Rectángulo dados dos lados. Enlace
• Rectángulo dado un lado y la diagonal. Enlace
• Rectángulo dada la diagonal y el ángulo que forman las diagonales.
• Rectángulo áureo a partir de un cuadrado. Enlace




Construcción de un rectángulo áureo a partir de un cuadrado (de su lado menor)

• ROMBO:
• Rombo cualquiera dado el lado ( distintos resultados según el ángulo que pongas, en realidad necesitas otro dato). Igual que el siguiente pero el ángulo lo pones tú.
• Rombo dado el lado y el ángulo comprendido entre ellos. Enlace
• Rombo dada la diagonal y un lado. Enlace
• Rombo dadas las diagonales. Enlace
• Rombo dada la diagonal y el ángulo opuesto. Enlace
• Rombo dado un lado y la altura. De momento no encuentro el enlace, pero es  igual que el romboide dados los lados y la altura, pero usando una única medida para el lado.
• ROMBOIDE:
• Romboide dados dos lados ( distintos resultados según el ángulo que pongas, en realidad necesitas otro dato).Igual que el siguiente pero el ángulo lo pones tú.
• Romboide dados los lados y el ángulo comprendido. Enlace
• Romboide dados los lados y la altura de un lado. Enlace1 y Enlace 2
• Romboide dados los lados y una diagonal. Enlace

Construcción de trapecios:

Los trapecios son cuadriláteros que tienen dos lados paralelos llamados bases. Los podemos clasificar en trapecios rectángulos, isósceles y escalenos.

• Trapecio rectángulo dadas las bases y la altura. Enlace a vídeo
• Trapecio rectángulo dada la base y dos lados.
• Trapecio rectángulo dadas las bases y la diagonal mayor.
• Trapecio isósceles dadas las bases y la altura. Enlace
• Trapecio isósceles dada la base, un lado y una diagonal. Enlace
• Trapecio escaleno dados la base, dos lados y la altura
• Trapecio escaleno dadas la base mayor, la altura y  las dos diagonales.

Construcción de trapezoides:

Los trapezoides son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo. Los podemos clasificar en trapezoides rectángulos, trapezoides bisósceles y trapezoides escalenos.

• Trapezoide dados tres lados y dos ángulos.
• Trapezoide dados tres lados y dos diagonales.
• Estas construccione están basadas en la construcción de triángulos. Si sabes hacer triángulos los trapezoides que vemos este curso no te supondrán ningún problema.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES:
Podemos dibujar polígonos regulares teniendo como único dato el lado o bien teniendo como dato la circunferencia circunscrita. Este último caso equivale a la división de la circunferencia en partes iguales, siendo los vértices del polígono dichas divisiones.
Los procedimientos usados pueden ser particulares ( sólo sirven para un único polígono) o generales ( es el mismo para todos los polígonos con ligeras variaciones).
Aunque tengáis la fotocopia os dejaré algunos enlaces.

• MÉTODOS PARTICULARES:
• Construcción de polígonos regulares dado el lado :
• Triángulo dado el lado. Se trata, al ser un polígono regular, de un triángulo equilátero. Enlace a vídeo
• Cuadrado dado el lado. Enlace a vídeo
• Pentágono dado el lado. Su lado y su diagonal están en proporción áurea, así que su construcción se basa en la del rectángulo áureo (siendo el lado del cuadrado el lado del pentágono y su diagonal el lado del rectángulo.) Enlace y Enlace a vídeo
• Hexágono dado el lado. Construcción relacionada con el triángulo
• Heptágono dado el lado. Enlace a vídeo
• Octógono dado el lado. Enlace a vídeo
• Eneágono dado el lado (lo veremos si tenemos tiempo, si no se usará el método general
• Construcción de polígonos regulares dada la circunferencia circunscrita ( Por tanto tenemos que dibujar el polígono inscrito) Enlace1 y Enlace 2
• Triángulo inscrito. Similar construcción para triángulo y heptágono inscritos. Enlace a vídeo
• Cuadrado inscrito . Similar construcción para cuadrado y octógono inscritos. Enlace a vídeo
• Pentágono inscrito. Enlace a vídeo
• Hexágono inscrito. Radio de la circunferencia igual al lado del hexágono. Enlace a vídeo
• Heptágono inscrito. Para una misma circunferencia, el lado del heptágono es la mitad del lado del triángulo. Enlace a vídeo
• Octógono inscrito. Basado en la construcción del cuadrado. Enlace a vídeo
• Eneágono inscrito. (Lo veremos en clase si tenemos tiempo, si no se usará el método general, de todos modos os dejo un Enlace a vídeo )
• Decágono inscrito. Misma construcción que el pentágono inscrito. Enlace a vídeo
• Dodecágono inscrito. Basado en la construcción del hexágono, aunque también podemos utilizar la trisección del ángulo recto. Enlace a vídeo

MÉTODOS GENERALES DE CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS:

• Construcción de polígonos regulares dado el lado.
• Construcción de polígonos regulares inscritos (dada la circunferencia circunscrita) Enlace a vídeo

POLÍGONOS ESTRELLADOS
Enlace a vídeo donde se explica lo que es el género, la especie y el paso de un polígono estrellado.
 De todos modos tenéis los apuntes dados en clase.
Quedan pendientes las soluciones de la fotocopia.

HASTA AQUÍ EL SEGUNDO EXAMEN. Enlace a fechas

FOTOCOPIAS

1. Prácticas con compás, escuadra y cartabón (3 páginas )
2. Construcción de ángulos por medio del compás ( teoría)
3. Aplicación de trazados de ángulos.
4. Ejercicio trazado geométrico: APLICACIÓN DEL ARCO CAPAZ/ APLICACIÓN DEL TEOREMA DE THALES.
5. Aplicación de construcción de ángulos (ENTREGAR)
6. Repaso de trazados básicos (doble).
7. Teoría de segmentos y puntos notables de un triángulo y ejercicio de Selectividad de Valencia .2012 sobre la construcción de un triángulo a partir de un lado y su ortocentro. Enlace a vídeo.
8. Ejercicio de selectividad descartado 2010(hallar segmentos, puntos y circunferencias de triángulo) y dos ejercicios de trazado en triángulo (hallar recta de Simson y circunferencias concéntricas). (doble)
9. Construcción de triángulos (equiláteros, isósceles y un caso de escaleno). (doble)
10. Lugares geométricos y algunos trazados básicos. (doble)
11. Para repasar: Segmentos y rectas notables y 14 construcciones de triángulos (doble).
12. Teoría de cuadriláteros (dos hojas)
13. Ejercicios de trapecios y trapezoides (doble)
14. Construcción de cuadriláteros (doble) (No hacer el nº 5 de la hoja "Cuadriláteros 3")
15. Teoría construcción de polígonos regulares dado el lado y dada la circunferencia circunscrita (doble)
16. Trazados de polígonos regulares que complementan la fotocopia 15.
17. Ejercicios de construcción de polígonos (doble)
18. Teoría construcción de polígonos por el MÉTODO GENERAL (a partir de la circunferencia y a partir del lado (doble)
19. Teoría polígonos estrellados y construcción a partir del paso (doble)
20. Ejercicios de construcción de polígonos estrellados de once puntas y distinto paso.
21. Repaso: Dos ejercicios de triángulos de Selectividad y ejercicios encadenados de trazados básicos y polígonos. (doble)
22. Repaso de triángulos escalenos y rectángulos (doble).
23. Igualdad (doble).
24. Traslación (doble).

LÁMINAS TAMAÑO A4

Para estas láminas no vamos a realizar márgenes normalizados, sino que intentaremos aprovechar al máximo el papel.
Sobre cada lámina se dibujará un margen de 5 mm, y de 10 mm para el margen de la izquierda, a 0.8.
Rotuladores: 0.8 para el resultado, 0.4 para los datos y 0.2 para los trazados auxiliares. Las letras y números irán a 0.2 también, ya sean de datos o de resultado. Si no son exactamente esta numeración, que al menos se note la diferencia de grosor de las líneas.
Pon el nombre y curso a rotulador en el margen, abajo a la derecha.

1. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS POR MEDIO DEL COMPÁS. la orientación de la lámina será vertical. ( Dada la fotocopia en clase).
2. SEGMENTOS Y RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO. La orientación de la lámina será horizontal.
• Divide la lámina en cuatro partes iguales y dedica cada recuadro a:
• Mediatrices y circuncentro
• Bisectrices e incentro
• Medianas y baricentro
• Alturas y ortocentro
3. PARALELOGRAMOS. La orientación de la lámina será horizontal.
• Divide la lámina en cuatro partes iguales y dedica cada recuadro a la construcción con compás de:
• Cuadrado a partir de su lado.
• Rectángulo a partir de sus lados.
• Rombo a partir de sus diagonales.
• Romboide a partir de sus lados y de una diagona
4. POLÍGONOS DADO EL LADO (Dada la fotocopia en clase)
5. POLÍGONOS DADO EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA (Dada la fotocopia en clase)
Estas 5 láminas se entregarán el mismo día del examen de diciembre